Otec cizinec odmítá platit na děti

Krátká "kazuistika":
Matka Češka - pracující hlavou 12h a více hodin denně, živící dvě malé děti a sebe.
Otec cizinec - nezaměstnaný, od rodiny odešel, o děti nejeví extra zájem, zdravotně postižený, bydlí v místě svého rodiště, tj. 700km od své ženy a dětí.

Rozvedeni nejsou.

Poslední nedávný rozhovor matky a otce se odehrál z větší část jako monolog otce.
Odmítl dát matce potvrzení, že nepracuje (kvůli úlevě na děti) a prohlásl, že když jsou stále svoji, nemusí jí dávat žádné peníze a dávat ani nebude.

Co má matka dělat?

Rozvést se?
Zažalovat ho o alimenty, přestože nejsou rozvedeni?

Není to zbytečný stres a mrhání jejího vzácného času, když bude dotyčný rozvod sabotovat a prachy z něj patrně taky nevyrazí?

Hrozí ještě něco, kromě toho, že jí prostě nebude nic platit?
(mám na mysli, aby ho třeba nemusela živit, když je to chudák )