Vidím tam několik možných řešení:
1/ nevařit, objednávat jídlo a jíst ho rovnou z krabiček nebo jíst venku
2/ vařit, ale používat jednorázové nádobí, umyješ tedy jen prkénko, nůž, pánev a vařečku
3/ předělat kuchyň tak, aby se vešla myčka
4/ zapřáhnout děti k pomoci v domácnosti, tedy naučit je, že po použití jakéhokoli nádobí si ho hned umyjí a po večeři ho umyjí i po tobě, protože ty jsi vařila
Jako nejschůdnější se mi jeví bod 4, ale lze kombinovat.

U nás je to kombinace toho všeho, přestože máme myčku, tak to, co do ní nedávám, umyju ještě před tím, než jdeme jíst, odmývám průběžně, takže po jídle zbyde jen pár špinavých talířů, sklenic a příborů, které požere ta myčka.